Evariste Galois, con su teoría de grupos creada por él, demostró decididamente que la ecuación de quinto grado no era soluble mediante una fórmula general que involucrara operaciones aritméticas sencillas con los coeficientes, pero no que no fuera soluble del todo. El matemático francés Charles Hermite (1822-1901) logró resolver la ecuación de quinto grado usando una clase especial de funciones matemáticas conocidas como funciones elípticas, un resultado que presentó en un papel publicado en 1858 bajo el título “Sobre la solución de la Ecuación General de Quinto Grado”. El mismo año, el matemático alemán Leopold Kronecker también publicó un trabajo con el mismo título dando también una resolución a la ecuación de quinto grado.
La Teoría de los Grupos de Galois se ha convertido en el lenguaje de la simetría del mismo modo que las geometrías no-Euclideanas se han convertido en el lenguaje usado por los cosmólogos para el estudio del Universo en general mediante las ecuaciones relativísticas de la “geometrodinámica”. Primero, a través de la Teoría de la Relatividad de Einstein, la geometría fue reconocida como una característica fundamental del Universo en general. Y tan sólo tres años después de que Einstein publicó su Teoría General de la Relatividad en 1915, en 1918 la matemática Emmy Noether demostró que las leyes de conservación de la física pueden ser derivadas de cualquier simetría continua. En pocas palabras, el trabajo de Emmy Noether demostró que la simetría es la piedra angular de la cual brotan todas las leyes de la naturaleza. Estas dos “revelaciones” garantizaron que la búsqueda de una teoría capaz de explica lo que sucede en el cosmos a gran escala terminaría convirtiéndose en una búsqueda por los grupos de simetría que apoyan la estructura del cosmos. Pero no solo a gran escala la teoría de los grupos demostró ser fundamental para la búsqueda de una teoría general capaz de explicar el Universo. También en el microcosmos, en el reino atómico y sub-atómico, la simetría ha estado aflorando en prácticamente todos los descubrimientos que vale la pena mencionar desde que la mecánica cuántica nació a principios del siglo pasado. Eugene P. Wigner, actuando sobre unas sugerencias que le fueron dadas por el talentoso matemático John von Neumann, tomó la iniciativa revolucionaria de analizar lo que en su época se sabía sobre el mundo de la física cuántica, obteniendo resultados tan trascendentales que esos trabajos le valieron el premio Nóbel. El descubrimiento de que las simetrías también juegan un papel importante en la “mecánica de los átomos”, en la mecánica cuántica, ha llevado a una actitud en la física contemporánea en la que todo se trata de explicar ya bajo términos de simetría, y no hay mejor ejemplo de ello que el campo de la supersimetría, en el cual se pretende llevar a cabo la gran unificación de todas las fuerzas (o mejor dicho, todos los campos, como el campo electromagnético y el campo gravitacional) de la naturaleza. Aún si en el futuro lejano se descubrirera una nueva “fuerza”, está práticamente garantizado que tal cosa caera dentro de lo que es permisible bajo las leyes universales de la simetría. Al igual que como la teoría de grupos puso un límite infranqueable a lo que podían lograr los algebristas en su búsqueda por una fórmula general para resolver ecuaciones de quinto grado en adelante, la teoría de grupos posiblemente terminará poniéndole un límite absoluto a la misma naturaleza sobre lo que es capaz de hacer y sobre lo que no es capaz de hacer, sobre lo que no puede darnos.
La conservación de la simetría es hoy un asunto tan fundamental en la física atómica, que cuando algún experimento rompe una regla de simetría las consecuencias siempre son de fuerte impacto y consternación en la comunidad científica. Un ejemplo de ello fueron los experimentos llevado a cabo en 1956 con los cuales se violó un principio fundamental conocido como “la conservación de la paridad”, basado en la “simetría del espejo”. Eventualmente, los modelos matemáticos pre-existentes tuvieron que ser modificados para tomar en cuenta esto y lograr seguir conservando la simetría total de las ecuaciones.
